1.3.2 导数在研究函数中的应用 第2课时 函数的极值

　　一、教学目标：

　　1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活应用；

　　2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；

　　3．增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力．

　　二、教学重点：正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法并能灵活应用．

教学难点：正确掌握"点是极值点"的充分条件及必要条件，灵活应用导数去解决有关函数极值方面的问题，并逐步养成用数形结合的思想方法去分析和解决问题的习惯．

　　三、教学用具：多媒体

　　四、教学过程

本节课学习"函数的极值"．

1．复习引入

问题1 对于函数，利用函数的导数讨论它的单调性．（此题为上一节例2．多媒体展示）

同学解答并请上台板演，以帮助复习上节课的知识．老师讲评后，用多媒体展示老师自己的解答和函数图象（略）．

2．新授

观察函数图象可知，函数值比临近点的其他函数值都要大；函数值比临近点的其它函数值都要小．由老师给出函数的定义．（略）

（此时，多媒体画面上的问题1及其图形向左上方适当缩小，在同一画面的右边分段逐渐显示定义）

强调"临近点"的含义，指出函数极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义域内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大．

（多媒体画面上的图形与文字再次向上方适当缩小，在同一画面的下方显示如图．有）

问题2 观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系．（多媒体画面中，极值的定义与图2消失，问题1的图形适当增大，并增加展示出图象上点