第五讲 空间向量夹角的计算

1．能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的计算问题．(重点)

2．体会向量方法在研究立体几何问题中的作用．(难点)

知识点一直线间的夹角

设直线l1与l2的方向向量分别为s1，s2.

知识点二平面间的夹角

(1)平面间夹角的概念

如图，平面π1和π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l，在平面π2上作直线l2⊥l，则l1∩l2＝R，我们把直线l1和l2的夹角叫作平面π1与π2的夹角．

(2)平面间夹角的求法

设平面π1与π2的法向量分别为n1与n2.

当0≤〈n1，n2〉≤时，平面π1与π2的夹角等于〈n1，n2〉；

当＜〈n1，n2〉≤π时，平面π1与π2的夹角等于π－〈n1，n2〉．

事实上，设平面π1与平面π2的夹角为θ，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|.

知识点三直线与平面的夹角

设直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，直线l与平面α的夹角为θ.