3.2.2 复数乘法和除法

　　学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)3.了解共轭复数的概念．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．复数代数形式的乘法法则

　　(1)复数代数形式的乘法法则

　　已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　思考1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？

　　[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．

　　(2)复数乘法的运算律

　　对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 　　思考2：|z|2＝z2，正确吗？

　　[提示]不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.

　　2．共轭复数

　　如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝a－bi.

　　3．复数代数形式的除法法则

　　(a＋bi)÷(c＋di)＝c2＋d2(ac＋bd)＋c2＋d2(bc－ad)i(c＋di≠0)

[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)实数不存在共轭复数． ( )

(2)两个共轭复数的差为纯虚数． ( )