授课题目 对数与对数运算（一） 拟 课时 第 课时 明确目标 （1） 知识与技能：

　　①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

　　③掌握对数式与指数式的关系 .

2.过程与方法

　　通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 采用启发式教学引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.

3.情感、态度与价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 重点难点 重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

难点：对数性质的推到的理解 课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 教 学 内 容 设 计 教学过程：

一．提出问题

　　（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿......，该如何解决？

　　即：在个式子中，分别等于多少？

　　象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

二.合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？

　　一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

　　举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，则，读作是以4为底2的对数.

　　1. 对数式与指数式的互化

　　在对数的概念中，要注意：

　　（1）底数的限制＞0，且≠1

　　（2）

　　指数式对数式

　　幂底数←→对数底数

　　指 数←→对数

　　幂 ←N→真数

　　说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.

　　2. 对数的性质：

　　提问：①因为＞0，≠1时，

　　则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式

　　②负数和零有没有对数？

　　③根据对数的定义，=？

　　（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）

　　由以上的问题得到

　　① （＞0，且≠1）

　　② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.

　　 恒等式：=N

　　3. 两类对数

① 以10为底的对数称为常用对数，常记为.

② 以无理数e=2.71828...为底的对数称为自然对数，常记为.

　　以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.

三.典型例题

　例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

　　（1）54=625； （2）2－6=； （3）（）m=5.73；

　　（4）log16=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303.

　　例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.

　　例2：求下列各式中x的值

　　（1） （2）

　　（3） （4）

例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

四、总结提升

1、本节课你主要学习了

五、问题过关

1 将下列指数式与对数式进行互化.

　　（1）（2）（3）（4）

　　2 求下列各式中的x.

（1）； （2）；（3）；

备选例题

　　例1 将下列指数式与对数式进行互化.

　　（1） （2） （3） （4）

　　例2 求下列各式中的x.

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；