2.3.1 圆的标准方程

一.三维目标:

1.知识与技能:

掌握圆的标准方程,会根据不同条件选择合适的方法(几何法或待定系数法)求圆的标准方程;能从圆的标准方程中直接读取它的圆心和半径;会判断点和圆的位置关系;能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.

2.过程与方法:

经历圆的标准方程的探究过程,体验数形结合、化归等数学思想方法在问题解决中的运用;培养学生的观察、比较、分析、概括、批判等思维品质;借助实例体会科学的探究方法.

3.情感、态度与价值观

通过合作交流,自主探究,提高数学学习的兴趣,激发求知欲,培养科学精神,让学生懂得追求真理是人成长的内在需要.

二.知识生发:

1.问题情境

(1)如何用轨迹的观点描述圆?

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.定点是圆心,定长为半径.

(2)如何建立以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程?

2.圆的标准方程(图1)

(1)以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程为_________________.(xa)2+(yb)2=r2

①如何求曲线方程(轨迹问题)

②(x2+y2−1)(x−2)=0是以原点为圆心,半径为1的圆的方程吗?一个方程是圆的方程,需明确两点:其一,...;其二,...

③圆的标准方程的特点

(2)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程