2019-2020学年北师大版必修一 函数的单调性 教案

　　教学目标

　　（一）知识与技能目标

　　学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：

　　1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义

　　2、会根据函数的图像判断函数的单调性

　　3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数

　　（二）过程目标

　　1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力

　　2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养

　　（三）情感、态度和价值观

　　1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯

　　2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心

　　教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明

　　一、复习回顾，新课引入

　　1、函数与映射的定义。

　　2、函数的常用表示方法

　　3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

　　①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？

　　4、作出下列函数的图象：

　　　（1）y=x ； (2)y=x2 ；

　　二、师生互动，新课讲解：

　　观察函数y=x与y=x2的图象，当x逐渐增大时，y的变化情况如何？

　　可观察到的图象特征：

　　（1）函数的图象由左至右是上升的；

　　（2）函数的图象在轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的；也就是图象在区间上，随着的增大，相应的随着减小，在区间上，随着的增大，相应的也随着增大．

　　归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．

　　1．如何用函数解析式描述"随着的增大，相应的随着减小"，"随着的增大，相应的也随着增大"？

　　在区间上任取x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？

　　对于函数，经过师生讨论得出：在区间上，任取两个，当时，有．这时，我们就说函数在区间上是增函数．

　　课堂练习

　　请你仿照刚才的描述，说明函数在区间上是减函数．

　　2．增函数和减函数的定义

　　设函数的定义域为：

　　（1）如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数（increasing function）．区间D叫做函数的增区间。

（2）请你仿照增函数的定义给出函数在区间上是减函数的定义．