1．导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；

常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解；

2．导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；

3．导数与三角函数的结合；

4．导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式．

题型一：导数与函数综合

方程的根的问题

【例1】 若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

【考点】导数与函数综合 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】

【解析】 令，，要方程有三个不同实根，必须（否则，单调增长，最多只有一根）．

此时在上单调增加，在上单调减少，在上单调增加．

要有三个零点，当且仅法，且．

解得．

【答案】B

【例2】 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

⑴若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

⑵若函数有且仅有一个零点，求的值，并求出相应的零点．

⑶如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

【考点】导数与函数综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2009，广东，高考，题20

【解析】 ⑴依题可设 （），则；

又的图像与直线平行，∴，．