4.2　圆锥曲线的共同特征

4.3　直线与圆锥曲线的交点

[学习目标]　1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.

知识点一　圆锥曲线的共同特征

圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.

当0

当e＝1时，该圆锥曲线为抛物线；

当e>1时，该圆锥曲线为双曲线.

知识点二　曲线的交点

设曲线C1：f1(x，y)＝0，C2：f2(x，y)＝0，P0(x0，y0)是C1与C2的公共点⇔，故求曲线交点即求方程组的实数解.

知识点三　直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.

对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；

对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.这三种位置关系的判定条件可归纳为：

(1)Δ＞0⇔相交；(2)Δ＝0⇔相切；(3)Δ＜0⇔相离.

思考　

1.圆锥曲线具有什么样的共同特征？它们的区别何在？

答案　圆锥曲线均可定义为平面上到定点距离和到定直线距离之比为常数的点的轨迹；它们的区别在于这个比值的范围不同.

2.直线与圆锥曲线有一个交点时，一定是直线与圆锥曲线相切吗？

答案　直线与圆锥曲线有一个交点时不一定相切，也可能是相交.如直线与抛物线的对称轴平行，则直线与该抛物线交点是只有一个交点.