习题课　导数的应用

学习目标　会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．

知识点一　函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减

知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值．

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

(2)将函数y＝f(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

类型一　函数的单调性与导数

例1　(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

A．af(b)

C．af(a)

答案　A

解析　令g(x)＝，则g′(x)＝，

∵xf′(x)－f(x)≤0，∴g′(x)≤0.