§3　双曲线

　　3.1　双曲线及其标准方程

　　学习目标：1.掌握双曲线的定义及其应用．(重点)　掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点)　会求双曲线的标准方程．(易混点)

　　1．双曲线的定义

　　我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．

　　定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．

　　思考：定义中为何强调"绝对值"和"0<2a<|F1F2|"？

　　[提示]　(1)双曲线的定义中若没有"绝对值"，则点的轨迹就是双曲线的一支，而双曲线是由两个分支组成的，故定义中的"绝对值"不能去掉．

　　在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，

　　(2)若2a<|F1F2|时，动点的轨迹是双曲线；若2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；若2a>|F1F2|时，轨迹不存在．

　　2．双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1

(a>0，b>0) －＝1

(a>0，b>0) 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c a，b，c的关系 c2＝a2＋b2