2.2.1　对数与对数运算(第一课时)

学习目标

　　①理解对数的概念;

　　②能够说明对数与指数的关系;

　　③掌握对数式与指数式的相互转化.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:在新课标高中数学A版必修1中P57第二章2.1.2的例8中,我们能从关系y=13×1.01x中,算出任意一个年头x的人口总数.反之,如果问"哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿,...",该如何解决?

　　二、自主探索,尝试解决

　　问题2:在问题1列出的式子中,x分别等于多少?这一问题也就是:

　　若ax=N,已知a和N如何求指数x(其中,a>0,且a≠1)

　　为了解决这一问题,古代的数字家创造了"对数"来表示x,即

　　对数的定义:

　　注意:①底数的限制:　　　　;

　　②对数的书写格式;

　　另外,在以后学习对数的过程中我们还要经常用到两种特殊的对数,即

　　1.常用对数:以10为底的对数;

　　log10N简记为　　　　　　　　　　.

　　2.自然对数:以无理数e=2.71828...为底的对数;

　　logeN简记为　　　　　　　　　　.

　　三、信息交流,揭示规律

　　问题3:由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式ax=N与对数式x=logaN之间的关系是什么?怎样应用?

　　当a>0,且a≠1时,

　　即

　　指数式　　⇔　　　　　

　　幂底数　←a→　　　　

　　　指数←　x　→　　　

　幂　←　N　→