椭圆的方程

　　【学习目标】

　　1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；

　　2.掌握椭圆的定义和标准方程；

　　3.能用椭圆的定义和标准方程解决简单的实际问题.

　　【要点梳理】

　　要点一、椭圆的定义

　　平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

　　要点诠释：

　　若，则动点的轨迹为线段；

　　若，则动点的轨迹无图形.

　　要点二、椭圆的标准方程

　　标准方程的推导：

　　由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．

　　如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．

　　(1)建系设点

　　建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．

　　以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．

　　(2)点的集合

　　由定义不难得出椭圆集合为：

　　P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．

(3)代数方程