高一数学必修二教案

科目：数学

课题 §1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 课型 新课

教学目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积和体积.

2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积，以便从量的角度认识空间几何体.

3.用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积和体积公式.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习 对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.

二、

质疑提问 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？

三、

问题探究

思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？

面积:平面图形所占平面的大小

体积:几何体所占空间的大小

思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？

思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？

思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？

思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？

思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形成什么？

思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？

思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？

思考3:关于体积有如下几个原理：

（1）相同的几何体的体积相等；

（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？

设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？

思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？

例1： 求各棱长都为a的四面体的表面积.

例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？