§3.4　不等式的实际应用

学习目标　1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题．2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题．

知识点一　不等式模型

建立不等式模型解决实际问题的过程：

(1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)；

(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；

(3)解决数学问题；

(4)回归实际问题，写出准确答案．

知识点二　常见的不等式模型

1．一元二次不等式模型

根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量的范围或者最值，解决办法是解一元二次不等式或配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围的影响．

2．均值不等式模型

根据题意抽象出的模型是(1)y＝x＋(a＞0)，(2)a＋b，ab中有一个是定值，求另一个的最值，解决办法是应用均值不等式，注意均值不等式成立的条件a＞0，b＞0，以及等号成立的条件是否具备．

题型一　一元二次不等式的实际应用

命题角度1　范围问题

例1　国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫作税率R%)，则每年的产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？

解　设产销量每年为x万瓶，则销售收入每年70x万元，

从中征收的金额为70x·R%万元，其中x＝100－10R.