2.3.3　平面向量的坐标运算

　　内容要求　1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示(重点).2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点).3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来(易错点)．

　　知识点1平面向量的坐标表示

　　1．平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．

　　2．基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．

　　3．坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．

　　4．坐标表示：a＝(x，y)．

　　5．特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．

　　【预习评价】

　　思考　根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1．

　　答案　a＝(2,3)，b＝(－2,3)，c＝(－3，－2)，d＝(3，－3)

　　知识点2　平面向量的坐标运算

　　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：

文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和　 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)　 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差　 a－b＝(x1－x2，y1－y2)　 数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 λa＝(λx，λy)