【考试要求】

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

【知识梳理】

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.

(2)判定定理与性质定理

文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a⊄α，b⊂α，

a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥α，a⊂β，

α∩β＝b⇒a∥b 2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面.

(2)判定定理与性质定理

文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，

a∥β，b∥β⇒α∥β 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，

β∩γ＝b⇒a∥b 【微点提醒】

平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

(3)两个平面平行，则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　　)

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　)

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　　)

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√