第11课 函数的奇偶性(2)

分层训练

1．已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（C）

A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8)

B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4)

C．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8)

D．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4)

2．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）

A．f（－x1）＞f（－x2）

B．f（－x1）＝f（－x2）

C．f（－x1）＜f（－x2）

D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定

3．函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，

，若的解集是，则函数是（　　）

A．奇函数 B．非奇非偶函数

C．既奇又偶函数 　D．偶函数

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4．奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)>0(0

A．单调递减 B．单调递增

C．不增不减 D．无法判断单调性

5．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .

6．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则f（－）与的大小关系是____．

7．设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x∈[－2,2] 时, f(x) =－x2+1, 求x∈[－6,－2] 时,f(x) 的表达式.

8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.

拓展延伸

9．已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．

10．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。

⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。