21.1 解一元二次方程（1）

【教学目标】

知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．

过程与方法： 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。

情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．

【教学重难点】

　　重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．

难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式.

【教学过程】

　　一、复习引入

　　【问题】

　　　1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．

　　（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．

说明：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．

　　　2.什么是完全平方式？

　3. 填上适当的数，使下列各式成立.

　　　　（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2

（3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2

　　二、探索新知

　　【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？

　　分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2=1500

　　整理，得x2=25

　　　　　x=±5

　　　　　x1=5,x2=-5

　　　　　棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm

　　说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．

　　归纳：一般地，对于方程

　　（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根

　　（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根

　　（3）当P＜0时，方程没有实数根

　　【探究】你认为怎样解方程？

　　　　　学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到，

　　归纳：在解一元二次方程时通常通过"降次"把它转化为两个一元一次方程．

说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．