内容 学 数学 学 ] 年级 高一年级 时间 学 ] + + ] 2017.10. 学 ] 节次 学 ] 指数扩充及其运算（1） 主备人 复备人 课题 指数概念的扩充 教学目标 （1）理解分数指数幂和根式的概念；

（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化. 重点 分数指数幂和根式概念的理解 难点 分数指数幂和根式概念的理解 课堂模式 内容提要 时间 设计意图

方法、策略 个人备课 ①检查预习（或当堂预习）

②导入、目标、重难点呈现

③新授

④课内练习（及检测）

⑤课堂

　小结

⑥布置作业及预习任务 一、讲授新课　

　　(1)整数指数幂的运算性质：an＝a·a·a·...·a，a0＝1(a≠0)；00无意义；

　　a－n＝(a≠0)；am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(an)m＝amn；(ab)n＝anbn.其中n，m∈N＋.

　　(2)①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根．实质上①，②＝，结果的a的指数是2,4分别写成了，形式上变了，本质没变．

　　根据4个式子的最后可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式)．

　　(3)利用(2)的规律，＝，＝，＝，＝.

　　(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是.

　　结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的．

　　(5)如果a＞0，那么am的n次方根可表示为＝，即＝(a＞0，m，n∈N＋，n＞1)．

　　综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

　　规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a＞0，m，n∈N＋，n＞1)． 45min 以前数学学习中经历过"数"的扩充，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数。本节也是按照这个思路实现指数的扩充. 总评或

反思 备注 备课内容多的可以加页，课堂模式位置也可以变动。