相似三角形的判定

〔教学目标〕

1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用

难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程

〔教学设计〕

教学过程 设计意图说明 新课引入：

　　复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：

　　　　　　　　　　　　　　SSS

↓

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

　　　　　　　　　　　　　　SAS

　　　　　　　　　　　　　　↓

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）

　　从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 提出问题：

观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

↓

　　如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

　　作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）

↓

　　分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C1，==。

　　↓

　　分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

　　通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。

　　作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。

　　让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。