3.1.1 空间向量及其运算

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学习目标 　1.了解空间向量及有关概念，掌握空间向量的几何表示方法和字母表示方法。

　2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其加减运算的意义。 学习重点

难点 重点：空间向量的概念及其加减运算。

难点：空间向量的加、减运算及其应用。 学法指导 通过课前自主复习，进一步理解空间向量的运算；小组合作探究从平面向量过渡到空间向量的运算。 课前预习 （阅读课本84页，独立完成以下题目）

一、空间向量的有关概念

概念 定义 长度或模 与平面向量一样，空间向量（或）的 也叫向量的长度（或模）用 （或 ）表示 零向量 长度为 的向量叫做零向量，记为 单位向量 模为 的向量称为单位向量 相等向量 方向 且模 的向量称为相等向量 相反向量 与向量长度 而方向 的向量称为的相反向量 预习评价 1.在平行六面体中，与向量 相等的向量共有 （ ）

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.判断：

（1）零向量没有方向. ( )

（2）在空间中，单位向量不唯一. ( )

（3）在空间中，任意一个向量都可以进行平移. ( )

（4）在空间中，互为相反向量的两个向量必共线. ( )

（5）同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小. ( )

（6）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同. （ ）

（7）将空间中单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆. （ ） 课堂学习研讨、合作交流 探究一:空间向量的基本概念

思考1：类比平面向量的定义，给出空间向量的定义。

思考2：回想平面向量的表示方法，空间向量可以怎样表示？

注：定义：在空间中，既具有 ，又具有 的量叫做空间向量。

探究二：空间向量的加法和减法运算

思考：（1）空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？

（2）类比平面向量的加法和减法运算，给出空间向量的加法和减法运算.（如下图）

探究三．空间向量的加法运算律

类比平面向量的加法运算律，可得空间向量的加法运算律：

（1）交换律： .

（2）结合律：

例1.已知平行六面体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.

　（1）

　（2）