2018-2019学年北师大版选修4-5 放缩法几何法与反证法 学案

学习目标　1.理解用放缩法证明不等式的原理，会用放缩法证明一些不等式.2.了解几何法证明不等式的特征，会构造一些特征明显的图形证明一些特定的不等式.3.理解反证法的理论依据，掌握反证法的基本步骤，会用反证法证明不等式．

知识点一　放缩法

思考　放缩法是证明不等式的一种特有的方法，那么放缩法的原理是什么？

答案　①不等式的传递性；②等量加(减)不等量为不等量．

梳理　放缩法

(1)放缩法证明的定义

在证明不等式时，有时可以通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)，或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法．

(2)放缩法的理论依据

①不等式的传递性；

②等量加(减)不等量为不等量；

③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．

知识点二　几何法

通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法．

知识点三　反证法

思考　什么是反证法？用反证法证明时，导出矛盾有哪几种可能？

答案　(1)反证法就是在否定结论的前提下推出矛盾，从而说明结论是正确的．

(2)矛盾可以是与已知条件矛盾，也可以是与已知的定义、定理矛盾．

梳理　反证法

(1)反证法证明的定义：反证法是常用的证明方法．它是通过证明命题结论的否定不能成立，来肯定命题结论一定成立．

(2)反证法证明不等式的一般步骤：①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论.