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2019-2020学年苏教版选修2-1 用空间向量解锥体问题教师版

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【例1】如图，在四面体中，，，，且

．

⑴设为的中点．证明：在上存在一点，使，并计算的值；

⑵求二面角的平面角的余弦值．

【考点】利用空间向量解锥体问题

【难度】4星

【题型】解答

【关键字】2010年，湖北高考

【解析】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同

时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

解法一：

⑴在平面内作交于，连结，又，∴平面，

∵平面，∴，

取为的中点，则，∴

在等腰中，，∴

在中，，∴

在中，，∴ ∴．

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