第8点　圆锥摆模型及其拓展应用

1.圆锥摆结构和运动模型

图1

如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.

2.提供的向心力：

(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.

(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力.

3.线速度和绳长的关系：(如图2所示)

图2

设小球的质量为m，悬线与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为r＝l·sin θ.由牛顿第二定律得mgtan θ＝m.

所以v＝＝.

4.拓展：(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3.

(2)火车转弯问题.如图4.

图3　　　　　　图4