《概率的一般加法公式(选学 )》教案

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　　了解两个互斥事件的概率加法公式.

重难点突破

　　重点：了解两个互斥事件的概率加法公式.

　　难点： 会怎样计算互斥事件的概率.

每课一记

　　1.一般的，如果n个事件A1、A2、......An彼此互斥，那么事件"A1＋A2＋......＋An"发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1＋A2＋......＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋......＋P（An）

　　2.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.

　　对立事件性质：P（A）＋P（）＝1或P（A）＝1－P（）

经典例题

　　[例1]今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率.

　　[解析]至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型.现在我们把上述三种类型依次记为事件A1、A2、A3，可以看出A1、A2、A3两两互斥，记"至少有两封信与信封标号配对"为事件A，事A发生相当于A1、A2、A3有一个发生，所以用公式P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）可以计算P(A).

　　[答案]设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件A1，恰有3封信配对为事件A2，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件A3，则事件A 等于事件A1＋A2＋A3，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件，所以P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）.

5封信放入5个不同信封的所有放法种数为，其中正好有2封信配对的不同结果总数为；正好有3封信配对的不同结果总数为；正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1；而且出现各种结果的可能性相同