1．1.3　充分条件和必要条件

　　[读教材·填要点]

　　充分条件与必要条件

命题真假 "若p，则q"是真命题 "若p，则q"是假命题 "若p，则q"和"若q，则p"都是真命题 推出关系 p⇒q p q p⇔q 条件关系 p是q的充分条件q是p的必要条件 p不是q的充分条件q不是p的必要条件 p是q的充分必要条件，p和q称为互相等价 　　

　　[小问题·大思维]

　　1．如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？

　　提示：不唯一，如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>10等都是x>0的充分条件．

　　2．若"x∈A"是"x∈B"的充要条件，则A与B的关系怎样？

　　提示：A＝B.

　　3．p是q的充要条件，q是s的充要条件，p是s的充要条件吗？

　　提示：是．∵p是q的充要条件，∴p⇔q.又q是s的充要条件，∴q⇔s.故p⇔s，即p是s的充要条件．

充分条件、必要条件的理解 　　

　　 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件：

　　(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

　　(2)若f(x)＝x，则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；

　　(3)若x为无理数，则x2为无理数；

　　(4)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．

　　[自主解答]　(1)当x＝1时，x2－4x＋3＝1－4＋3＝0，因此命题是真命题，即p⇒q，故p是q的充分条件．

(2)易知函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是增函数，因此命题是真命题，即p⇒q，故p