6．3数学归纳法

　　[读教材·填要点]

　　数学归纳法的概念及步骤

　　一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：

　　(1)证明当n＝n0(n0∈N＋)时命题成立；

　　(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

　　只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何从n0开始的所有正整数n都成立．

　　上述证明方法叫作数学归纳法．

　　[小问题·大思维]

　　1．数学归纳法的第一步n的初始值是否一定为1?

　　提示：不一定，如证明n边形的内角和为(n－2)·180°时，第一个值为n0＝3.

　　2．数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系？

　　提示：步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证．

　　这两个步骤缺一不可，如果只有步骤(1)缺少步骤(2)，无法对n取n0后的数时结论是否正确做出判断；如果只有步骤(2)缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(2)就没有意义了．

用数学归纳法证明等式 　　

　　 用数学归纳法证明：

　　...＝(n≥2，n∈N＋)．

　　[自主解答]　①当n＝2时，左边＝1－＝，

　　右边＝＝，

　　∴左边＝右边．

　　②假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时结论成立，

即...＝.