2019-2020学年人教A版选修2-1 抛物线的方程与性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1         抛物线的方程与性质     学案第1页

  抛物线的方程与性质

  

  【学习目标】

1.掌握抛物线的定义 、几何图形和标准方程.

2.理解抛物线的简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).

3.能用抛物线的方程与性质解决与抛物线有关的简单问题.

4. 进一步体会数形结合的思想方法.

  【要点梳理】

  要点一、抛物线的定义

  定义:平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.

  要点诠释:

  (1) 上述定义可归纳为"一动三定",一个动点,一定直线;一个定值

  (2) 定义中的隐含条件:焦点F不在准线l上,若F在l上,抛物线变为过F且垂直与l的一条直线.

  (3) 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题时常与抛物线的定义联系起来,将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化,通过这种转化使问题简单化.

  要点二、抛物线的标准方程

  标准方程的推导

  如图,以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

  设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为,准线l的方程为.

  设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d.由抛物线的定义,抛物线就是集合

  .

  

  将上式两边平方并化简,得. ①

  方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是它的准线方程是.

  抛物线标准方程的四种形式:

根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式