§6　余弦函数的图像与性质

内容要求　1.了解余弦函数与正弦函数之间的关系.2.理解"五点法"作出余弦函数的图像(重点).3.掌握余弦函数的图像性质及其运用(难点)．

知识点1　余弦函数的图像

余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像叫余弦曲线．

根据诱导公式sin＝cos x，x∈R.只需把正弦函数y＝sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度即可得到余弦函数图像(如图)．

要画出y＝cos x，x∈[0,2π]的图像，可以通过描出(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝

cos x，x∈[0,2π]的图像．

【预习评价】　

(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)余弦函数y＝cos x的图像可以向左、向右无限伸展．(√)

(2)y＝cos x 的图像与y＝sin x的形状完全一样，只是位置不同(√)

(3)y＝cos x的图像与x轴有无数个交点(√)

(4)y＝cos x的图像关于y轴对称(√)

知识点2　余弦函数的性质

函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数 周期性 2π为最小正周期 单调性 当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，递增；

当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 最大值与最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；

当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1 【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)y＝－cos x的最小正周期为2π.(√)