高考数学一轮复习第27讲：应用性问题

【课前热身】

1. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）

A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个

２．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）

A. B. C. D.

3．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是 （ ）

　A．　　　 B． 　C． 　　D．

４．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )

A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元

【例题探究】

１．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

２．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.49 1 0.51 0.99 1.5 经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acos(ωt)+b.