互动课堂

疏导引导

1.复数与复平面

由于复数a+bi(a、b∈R)是由实数对(a,b)来确定的，复数a+bi

2.复平面的定义：直角坐标系中表示复数的平面叫做复平面.

(1)实轴--x轴，表示实数.

(2)虚轴--y轴，表示纯虚数.

坐标原点是实轴与虚轴的交点,原点(0,0)对应复数0.

3.复平面的意义：复平面的建立，使复数集与复平面上的点集之间建立了一一对应关系.

复数z=a+bi(a、b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及以原点为起点Z(a,b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对应.

z=a+bi(a、b∈R)点Z(a,b)向量，点Z(a,b)或向量是复数z的几何表示.

这样，就使复数与解析几何之间建立了联系，提供了用复数解决几何问题，或用几何方法解决复数问题的条件.

复数、复平面内的点、向量之间的一一对应关系中，向量应特别注意,它是以原点O为起点的，否则，就谈不上一一对应，因复平面上与相等的向量有无数多个.

4.注意：(1)任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数(a,b)唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对(a,b)叫做复数的.

(2)复数z=a+bi用复平面内的点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b)，而不是(a,bi).也就是说，复平面内的纵轴上的单位长度是1，而不是i.由于i=0+1·i，所以用复平面内的点(0,1)表示i时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数i时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位i，或者i就是纵轴的单位长度.

虚轴上的点(a,b)(b≠0)都表示纯虚数，这是因为a=0,b≠0时a+bi为纯虚数，虚轴上的点只有原点表示实数0.

5.复数的模是实数绝对值概念的扩充，且｜z｜=，它是复数对应的点到原点的距离.

6.复数加、减法的几何意义

(1)复数加法的几何意义

复数z1+z2是以、为两邻边的平行四边形的对角形所对应的复数.

(2)复数减法的几何意义