1.1.2瞬时速度与导数（学案）

一、 一、知识梳理 学

回顾旧知：

对于函数y＝f(x)，给定自变量的两个值x1和x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子 称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．

习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝ ，可把Δx看作是相对于x1的一个"增量"，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝ ，于是，平均变化率可表示为 ．

基础知识感知

1、瞬时变化率：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即 ＝.

2．导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝ ，我们称它为函数f＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 或 ，即f′(x0)＝＝ .

3、导数概念的理解

(1)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与Δx无关．

(2)f′(x0)是一个常数，即当Δx→0时，存在一个常数与无限接近．

二、情境导学

研习1　求瞬时速度

子弹在枪筒中运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．