第一章　三角函数

1.5　函数y=Asin(ωx+φ)的图象

学习目标

　　1.通过探究理解参数φ,ω,A对y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)图象的影响;

　　2.会用两种方法叙述由y=sin x到y=Asin(ωx+φ)+k的图象的变换过程.会用"五点法"画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图;

　　3.温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.

学习过程

　　一、课前准备(预习课本,找出疑惑之处,标注在学案或书上)

　　复习1:回顾"五点(画图)法"作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]、余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]图象的方法.

　　复习2:

　　y=f(x)→y=f(x+a)

　　左右平移变换:a>0,向　　　　平移a个单位长度;a<0,向　　　　平移|a|个单位长度

　　y=f(x)→y=f(x)+k

　　上下平移变换:k<0,向　　　　平移|k|个单位长度;k>0,向　　　　平移k个单位长度

　　思考:对函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0),你认为怎样讨论参数φ,ω,A对函数图象的影响?

　　二、新课导学

　　探究1:探究φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响

　　(函数图象的左右平移变换--平移变换.)

　　新知:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点　　　　(当φ>0)或　　　　(当φ<0)平移　　　　个单位长度而得到.

　　探究2:探究ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象影响

　　(函数图象横向伸缩变换--周期变换.)

　　新知:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标　　　　(　　)或　　　　(　　)到原来的　　　　倍(纵坐标不变)而得到.

　　探究3:探究A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

　　(函数图象的纵向伸缩变换--振幅变换.)

　　新知:一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标　　　　(　　)或　　　　(　　)到原来的　　　　倍(横坐标不变)而得到.

　　探究4:如何由y=sin x图象通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ>0)的图象?

　　方法1:y=sin xy=sin(x+φ)

　　y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)

　　y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)

　　反思:由y=sin x图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺序.

　　方法2:y=sin xy=sinωx

y=sinωxy=sin(ωx+φ)