2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式 学案

学习目标　1.进一步理解绝对值的意义.2.理解并掌握绝对值不等式|a＋b|≤|a|＋|b|的代数及几何解释.3.会用|a＋b|≤|a|＋|b|解决一些简单的绝对值不等式问题．

知识点　绝对值不等式定理

思考1　实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？

答案　|a|表示数轴上以a为坐标的点A到原点的距离．

思考2　代数式|x＋2|＋|x－3|的几何意义是什么？

答案　表示数轴上的点x到点－2,3的距离之和．

思考3　画画图，看看|x＋2|＋|x－3|与|(－2)－3|的关系．

答案　

由数轴可以看出数轴上的点x到点－2,3的距离之和大于等于点－2到3的距离，即|x＋2|＋|x－3|≥|(－2)－3|.

梳理　(1)实数的绝对值

|a|＝

由定义易得|ab|＝|a|·|b|；＝(b≠0)；|a|2＝a2；＝|a|；－|a|≤a≤|a|.

(2)绝对值的几何意义

设a是任意一个实数，在数轴上：

①|a|表示实数a对应的点与原点O的距离；

②|x－a|表示实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离；

③|x＋a|表示实数x对应的点与实数－a对应的点之间的距离．

(3)绝对值不等式(定理)

对任意实数a和b，有|a＋b|≤|a|＋|b|.

拓展　||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.