科目：高二数学 授课时间：第8周 星期一

单元（章节）课题 不等式 本节课题 基本不等式与线性规划 三维目标 知识与技能： 会灵活应用基本不等式求最值，会求线性目标函数的最值。

过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.

情感与价值：培养学生的计算能力。 提炼的课题 不等式的性质与解法 教学重难点 重点: 基本不等式与线性规划

难点: 基本不等式的应用 教 过 程 一、 知识梳理

(一)基本不等式

1、如果，那么．（当且仅当时取"="）

2、．（当且仅当时取""）

注意：1．适用范围； 2．取"="的条件；3.公式的逆用及变形应用。

3、利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则：

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)

(二) 简单的线性规划问题

1、对变量进行限制的不等式组叫做_____________条件。变量满足的一组约束条件都是关于变量的___________不等式，称为线性约束条件。

2、 要求最大值或最小值的函数称为____________。如果目标函数是关于变量的一次解析式，目标函数称为__________________。

3、满足线性约束条件的解叫做____________，由所有可行解组成的集合叫做__________，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的_________。

4、线性规划问题：在_____________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。

二、 典例精讲

例1、（1）已知，求函数的最小值。

(2)已知为正数，且满足的最小值。

(3)已知为正数，且满足,求最大值。

(4)已知为正数，且满足,求最小值。

例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800,深为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例3、设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．

例4、某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种 劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦） A产品 3 9 4 B产品 10 4 5

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？