教学设计

4.1 任意角的正弦、余弦函数

4.2 单位圆与周期性

整体设计

教学分析

从初中的锐角三角函数到高中的任意角的三角函数，是学生在三角函数认知结构上的一次质的变革.要使这次认知结构的变革在课堂上顺利完成，关键是抓住三角函数的定义，其媒介是从初中的直角三角形转化为高中的平面直角坐标系.因此,准确理解任意角的三角函数定义是极其重要的.

在初中，学生已经学过锐角三角函数,它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与"解三角形"有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,它与"解三角形"已经没有什么关系了.因此,与学习其他基本初等函数一样,学习任意角的三角函数,关键是要使学生理解三角函数的概念,并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律,解决简单的实际问题.

本节教材的安排是以锐角三角函数为引子.由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆.利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系,使得我们在讨论三角函数的问题时,对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等,都可以从圆的性质(特别是对称性)中得到启发.在三角函数的研究中,数形结合思想起着非常重要的作用.

关于单位圆与周期性，教材上是根据在单位圆中，任意角的正弦、余弦函数定义得到周期函数的特征，然后通过分析两个等式直接下了定义.这样定义对学生来说来得有些突然，且没有应用例子.这样的效果使学生仅仅知道了周期函数及最小正周期的定义而不会应用，而定义的应用在好多的代数试题中有所涉及.因此，本教案设计时加了一个例题和两个变式训练，难度不大，算是抛砖引玉.同时,周期性作为函数的重要性质之一，在备课资料中做了扩展，以供学生课余时间进一步探究时查询，为学生的进一步探究提供一个跳板.以上内容在设计时都遵循了由易到难，由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律，以便于学生接受并培养学生灵活运用知识的能力.

利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来.所以,教学时尽可能的利用信息技术，帮助学生更好地理解正弦、余弦函数的本质，激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学效果.

三维目标

1.通过回忆初中锐角的正弦函数定义，理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义，熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号；掌握周期函数的概念及最小正周期的意义.

2.通过本节课的学习，使学生对正弦、余弦函数的概念有一个全新的认识，对本章第一节的周期现象有了具体的定量的分析；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学生的学习积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力.

重点难点

教学重点：任意角的正弦、余弦函数定义及正弦、余弦函数值在各象限的符号；周期函数、最小正周期.

教学难点：对任意角的正弦、余弦函数定义的深刻理解及周期函数的概念.