2.1.2　由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

学习目标　1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法.

知识点一　坐标法的思想

1．坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法．

2．解析几何研究的主要问题：

(1)通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程．

(2)通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质．

知识点二　求曲线的方程的步骤

1．建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．

2．写集合：写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．

3．列方程：用坐标表示条件p(M)，列出方程F(x，y)＝0.

4．化简：化方程F(x，y)＝0为最简形式．

5．结论：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

1．求曲线方程的关键是建立坐标系，而坐标系的建立通常是唯一的．(　×　)

2．求曲线方程的步骤不可以省略．(　×　)

3．按照求曲线方程的步骤求出的曲线方程不用检验．(　×　)

题型一　直接法求曲线的方程

例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍．求动点P的轨迹方程．

解　设P(x，y)，则|8－x|＝2|PA|.

则|8－x|＝2，

化简，得3x2＋4y2＝48，

故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.

引申探究