2.2.2　反证法

　　1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.

　　2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.(重点、难点)

　　[基础·初探]

　　教材整理　反证法

　　阅读教材P39～P40的内容，完成下列问题.

　　1.反证法

　　一般地，由证明p⇒q转向证明﹁q⇒r⇒...⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定﹁q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.

　　2.反证法常见的矛盾类型

　　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾主要是指：

　　(1)与假设矛盾；

　　(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

　　(3)与公认的简单事实矛盾.

　　判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)反证法属于间接证明问题的方法.(　　)

　　(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.(　　)

　　(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾.(　　)

　　【解析】　(1)正确.反证法其实是证明其逆否命题成立，所以它属于间接证明问题的方法.

　　(2)错误.反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理.

(3)错误.反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾.