2019-2020学年苏教版选修2-2 计算导数 教案

　　 [例1]　求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数．

　　[思路点拨]　先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．

　　[精解详析]　f′(x)＝

　　＝

　　＝ (2x＋Δx＋5)＝2x＋5.

　　∴f′(3)＝2×3＋5＝11.

　　[一点通]　利用定义求函数y＝f(x)的导函数的一般步骤：

　　(1)确定函数y＝f(x)在其对应区间上每一点是否都有导数；

　　(2)计算Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；

　　(3)当Δx趋于0时，得到导函数

　　f′(x)＝ .

　　1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．

　　解：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝1－1＝0，＝0.

　　Δx趋于0时，趋于0.

　　所以f′(x)＝0.

　　所以有f′(2)＝0，f′(3)＝0.

　　2．求函数y＝的导函数．

　　解：Δy＝－，

　　＝＝，

　　所以y′＝ ＝ ＝.

利用导数公式求导数 　　[例2]　求下列函数的导数．

　　(1)y＝x13，(2)y＝，(3)y＝log3x，(4)y＝ .

[思路点拨]　(1)(3)直接套用公式，(2)(4)先将分式、根式转化为幂的形式，再求解．