2.3.2　双曲线的几何性质

学习目标　1.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题.4.了解直线与双曲线相交的相关问题．

知识点　双曲线的几何性质

1．渐近线：直线y＝±x叫做双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线．

2．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，用e表示(e>1)．

3．双曲线的几何性质见下表：

标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 轴长 实轴长：2a；虚轴长：2b 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

1．等轴双曲线的离心率是.(　√　)

2．椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．(　×　)

3．双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的形状相同．(　√　)