曲线与方程

　　【学习目标】

　　1.了解曲线与方程的对应关系；

　　2.进一步体会数形结合的基本思想；

　　3.掌握求曲线方程的基本方法（直接法），了解求曲线方程的其他方法（待定系数法、定义法、转化法、参数法等）

　　【学习策略】

　　借助于实例去体会曲线的方程和方程的曲线的意义；

　　理解求曲线方程的实质，求曲线方程的关键在于把曲线上任一点所满足的几何条件（或其坐标满足的条件）转化为任一点坐标满足的等量关系，要注意方程中量x（或y）的取值范围.

　　【要点梳理】

　　要点一、曲线与方程概念的理解

　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；

　　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.

　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.

　　要点诠释：

　　（1）如果曲线的方程为，那么点在曲线上的充要条件为；

　　（2）曲线可看成是平面上满足一定条件的点的集合，而正是这一定条件的解析表示.因此我们可以用集合的符号表示曲线：.

　　（3）曲线也称为满足条件的点的轨迹.定义中的条件(1)叫轨迹纯粹性，即不满足方程的解的点不在曲线上；条件(2)叫做轨迹的完备性，即符合条件的所有点都在曲线上."纯粹性"和"完备性"是针对曲线是否为满足方程的点的轨迹而言.

　　（4）区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是"形"，轨迹方程是"数"．

　　要点二、坐标法与解析几何

　　解析几何是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题的一门数学学科.

解析几何的两个基本问题：1.根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；2.通过方程，研究平面曲线的性质.