第三章　导数及其应用

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考试要求 重难点击 命题展望 1.导数概念及其几何意义

(1)了解导数概念的实际背景；

(2)理解导数的几何意义.

2.导数的运算

(1)能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；

(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.

3.导数在研究函数中的应用

(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；

(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

4.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.

5.定积分与微积分基本定理

(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；

(2)了解微积分基本定理的含义. 本章重点：

1.导数的概念；

2.利用导数求切线的斜率；

3.利用导数判断函数单调性或求单调区间；

4.利用导数求极值或最值；

5.利用导数求实际问题最优解.

本章难点：导数的综合应用. 　　导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.

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