第2课时　指数幂及运算

学习目标：1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．分数指数幂的意义

分数指数幂 正分数指数幂 规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：a＝＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，

0的负分数指数幂没有意义. 思考：(1)分数指数幂a能否理解为个a相乘？

(2)在分数指数幂与根式的互化公式a＝中，为什么必须规定a>0?

[提示]　(1)不能．a不可以理解为个a相乘，事实上，它是根式的一种新写法．

(2)①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即＝a＝0，无研究价值．

②若a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.

2．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运