1.1.2　瞬时变化率--导数

学习目标　1.理解切线的含义.2.理解瞬时速度与瞬时加速度.3.掌握瞬时变化率--导数的概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数．

知识点一　曲线上某一点处的切线

如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，...)，点P的坐标为(x0，y0)．

思考1　当点Pn→点P时，试想割线PPn如何变化？

答案　当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，即曲线上点P处的切线位置．

思考2　割线PPn的斜率是什么？它与切线PT的斜率有何关系．

答案　割线PPn的斜率kn＝；当Pn无限趋近于P时，kn无限趋近于点P处切线的斜率k.

梳理　(1)设Q为曲线C上的不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线．随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．

(2)若P(x，f(x))，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，则割线PQ的斜率为kPQ＝，当Δx→0时，无限趋近于点P(x，f(x))处的切线的斜率．

知识点二　瞬时速度与瞬时加速度--瞬时变化率

1．平均速度

在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．

2．瞬时速度