椭圆的简单几何性质

　　图中椭圆的标准方程为

　　＋＝1(a>b>0)．

　　问题1：椭圆具有对称性吗？

　　提示：有．椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形．

　　问题2：可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？

　　提示：可以，令y＝0得x＝±a，故A1(－a,0)，A2(a,0)，同理可得B1(0，－b)，B2(0，b)．

　　问题3：椭圆方程中x，y的取值范围是什么？

　　提示：x∈[－a，a]，y∈[－b，b]．

　　问题4：当a的值不变，b逐渐变小时，椭圆的形状有何变化？

　　提示：b越小，椭圆越扁．

　　(1)椭圆的简单几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c