2.3幂函数

教学目的：使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 　　　　　数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。 教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。 教学难点：幂函数增减性的证明。 教学过程 　　一、新课引入 　　课本P90，p=w, S=a2, V=a3 ,a=S,v=t-1, 　　上述问题中的函数具有什么共同特征？ 　　二、新课 　　上述问题中涉及的函数，都是形如y＝xa的函数。 　　一般地，函数y＝xa叫做幂函数（power function）。其中x是自变量，a是常数。 　　当a＝1,2，3，，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象， 将你发现的结论写在下表中： 　　　　　y＝x　　　y＝x2　　　y＝x3　　　　　y＝x　　　　　　　y＝x－1 定义域　　　R　　　　R　　　　R　　［0，＋∞）　（－∞，0）∪（0，＋∞） 值域　　　　R　［0，＋∞）　　R　　［0，＋∞）　（－∞，0）∪（0，＋∞） 奇偶性　　　奇　　　偶　　　　奇　　　非奇非偶　　　　奇 单调性　　　增　［0，＋∞）增　　增　　　　　增　　　　　（－∞，0）减

（－∞，0）减　　　　　　　　　　　　　　　　　［0，＋∞）减 定点　　　（1,1）　（1,1）　（1,1）　　（1,1）　　　　　（1,1） 　　例1、证明幂函数f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。