2.3.2　方差与标准差

学习目标　1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想．

知识点一　用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________.

2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．

3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论．

知识点二　方差、标准差

思考　若两名同学的两门学 的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？

梳理　标准差与方差：

一般地，

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝ .

(2)标准差的平方s2叫做方差．

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.

类型一　感受数据的离散程度

例1　分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点．

(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；

(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；

(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；