江苏省盐城市田家炳中学2010届高三数学知识点汇编

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：-函数的定义域；-函数的值域；

-函数图象上的点集.

2.集合的性质：

　①任何一个集合是它本身的子集,记为.

②空集是任何集合的子集,记为.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:当,在讨论的时候不要遗忘了的情况

如：,如果,求的取值.(答：)

④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：)

4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的.

如：""是""的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).

6.注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是.命题"或"的否定是"且"；"且"的否定是"或".

如："若和都是偶数，则是偶数"的否命题是"若和不都是偶数,则是奇数"否定是"若和都是偶数,则是奇数".

7.常见结论的否定形式

原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或

二.函数

1.①映射:是：⑴ "一对一或多对一"的对应；⑵集合中的元素必有象且中不

同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).

②一一映射:： ⑴"一对一"的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.

2.函数: 是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；