§4数学归纳法

　　在学校，我们经常会看到这样一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学不小心将第一辆自行车弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

　　问题1：试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

　　提示：(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

　　问题2：这种现象对你有何启发？

　　提示：这种现象使我们想到一些与正整数n有关的数学问题．

　　数学归纳法及其基本步骤：

　　数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法，它的基本步骤是：

　　(1)验证：n＝1时，命题成立；

　　(2)在假设当n＝k(k≥1)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时，命题成立．

　　根据(1)(2)可以断定命题对一切正整数n都成立．

　　1．数学归纳法仅适用于与正整数n有关的数学命题的证明．

　　2．应用数学归纳法时应注意：

　　(1)验证是证明的基础，递推是证明的关键，二者缺一不可；

　　(2)在证明n＝k＋1命题成立时，必须使用归纳假设的结论，否则就不是数学归纳法．

用数学归纳法证明等式 　　

[例1]　用数学归纳法证明：