§3　向量的坐标表示和空间向量基本定理(一)

3．1　空间向量的标准正交分解与坐标表示

3．2　空间向量基本定理

学习目标　1.了解空间向量基本定理.2.了解基底、标准正交基的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标．

知识点一　空间向量的坐标表示

空间向量的正交分解及其坐标表示

标准正交基 有公共起点O的三个两两垂直的单位向量，记作i，j，k 空间直角坐标系 以i，j，k的公共起点O为原点，分别以i，j，k的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系 空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xi＋yj＋zk，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底i，j，k下的坐标，记作p＝(x，y，z)

知识点二　空间向量基本定理

思考　平面向量基本定理的内容是什么？

答案　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共线的e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．

梳理　(1)空间向量基本定理

条件 三个不共面的向量a，b，c和空间任一向量p 结论 存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc

(2)基底

条件：三个向量a，b，c不共面．